有一水池，开甲管12分钟注满水，开乙管8分钟放完一池水，开丙管20分钟把空池注满，如果先开

有一水池，开甲管12分钟注满水，开乙管8分钟放完一池水，开丙管20分钟把空池注满，如果先开甲管若干分钟，再三管齐开20分钟则把水池注满，问甲管先开了几分钟？（）