某市晚报的广告版面上刊发了一则“人体电子增高”治疗仪的广告，该广告称：“该产品对矮个子

某市晚报的广告版面上刊发了一则“人体电子增高”治疗仪的广告，该广告称：“该产品对矮个子青年增高有明显效果，经临床试验证明，半年内可增高3～7厘米，无任何副作用。产品已通过中国科学院、有关单位医师、高级工程师及专家鉴定，符合科学及医学原理，适合16～25岁的男女青年使用，是矮小青少年的最佳健美增高器。该产品为某市医疗器械厂生产，欲购者可直接与该厂联系，价格为每个240元，款到寄货。”该市一些青少年从晚报上看到该广告后，便按广告上提供的地址寄款邮购。但款寄去后，杳无音讯，于是，纷纷向工商行政部门投诉。经查证，某市医疗器械厂并不存在，联系发布该广告的人已去向不明，所留下的有关证明文件也均系伪造。

问：(1)该广告的违法性质是什么？

(2)消费者该向谁求偿？为什么？

(3)工商行政管理部门对此应作出何种处罚？

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！