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问题

设Ck[a,b]表示在[a,b]上具有直到k阶连续导函数的全部函数构成的集。对于x,y∈Ck[a,b],令 这里规定x(0)=x,y


设Ck[a,b]表示在[a,b]上具有直到k阶连续导函数的全部函数构成的集。对于x,y∈Ck[a,b],令

  

  这里规定x(0)=x,y(0)=y。证明:

  (1)Ck[a,b]按照ρ是距离空间;

  (2)多项式全体按照ρ在Ck[a,b]中稠密。

参考答案
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