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问题

设u1,u2,…,un…是一系列内积空间。令u表示满足下面不等式的元素{x1,x2…,xn,…}的全体: ∑n=1∞‖xn‖2<∞ 在u中适


设u1,u2,…,un…是一系列内积空间。令u表示满足下面不等式的元素{x1,x2…,xn,…}的全体:

  ∑n=1‖xn2<∞

  在u中适当地定义线性运算并对x,y∈u定义

  (x,y)=∑n=1(xn,yn),

  这里x={x1,x2,…,xn…},y={y1,y2,…,yn…},证明:U是一个内积空间;若所有u0都是希尔伯特空间,则u也是希尔伯特空间。

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