案情：叶某 胡某共同放火一案由S市中级人民法院审理 一审判处叶某死刑缓期二年执行 胡某有期徒刑12

案情：叶某、胡某共同放火一案由S市中级人民法院审理，一审判处叶某死刑缓期二年执行，胡某有期徒刑12年。判决宣告后，二被告人没有上诉，S市人民检察院没有抗诉。上诉期满后，S市中级人民法院直接将胡某送交监狱执行；并报请M省高级人民法院复核叶某死缓案件，但仅报送了叶某犯罪部分的诉讼案卷和证据。M省高级人民法院指派审判员李某对此案进行了复核，李某通过书面审查的方式，仅查阅了相关案卷材料和证据。经过复核，审判员李某认定原判事实清楚，证据充分，但叶某是案件主谋，并造成了极为严重的犯罪后果，原判决量刑过轻，因此决定提审该案。M省高级人民法院最终以提审方式改判叶某死刑立即执行。

问题：本案的死刑复核过程中存在哪些程序性错误？并说明理由。