A B两家公司同时于2012年1月1日发行面值为1000元 票面利率为10%的5年期债券 A公司债

A、B两家公司同时于2012年1月1日发行面值为1000元、票面利率为10%的5年期债券，A公司债券规定利随本清，不计复利，B公司债券规定每年6月底和12月底付息，到期还本。

要求：

(1)若2014年1月1日的A债券市场利率为12%（复利，按年计息），A债券市价为1050元，问A债券是否被市场高估？

(2)若2014年1月1日的B债券等风险市场利率为12%，B债券市价为1050元，问该资本市场是否完全有效？

(3)若C公司2015年1月1日能以1020元购人A公司债券，计算复利有效年到期收益率。

(4)若C公司2015年1月1日能以1020元购人B公司债券，计算复利有效年到期收益率。

(5)若C公司2015年4月1日购入B公司债券，若必要报酬率为12%，则B债券价值为多少？

(1)A债券价值=1000*(1+5*10%)*(P/F，12%，3)=1500*0.7118=1067.7（元），由于债券价值高于债券市价，所以债券被市场低估。(2)B债券价值=1000*5%*(P/A，6%，6)+1000*(P/F，6%，6)=50*4.9173+1000*0.705=950.865（元）债券价值与债券市价相差较大，资本市场不完全有效。(3)1020=1000*(1+5*10%)*(P/F，i，2)(P/F，i，2)=0.68查表可得：(P/F，20%，2)=0.6944，(P/F，24%，2)=0.6504利用插补法可得，到期收益率=20%+（0.6944-0.68）/（0.6944-0.6504）*（24%-20%）=21.31%。(4)1020=1000*5%*(P/A，i，4)+1000*(P/F，i，4)当i=5%时，等式右边=50*3.546+1000*0.8227=1000当i=4%时，等式右边=50*3.6299+1000*0.8548=1036.30i=4%+[(1036.30-1020)+(1036.30-1000)]*（5%-4%）=4.45%名义到期收益率=4.45%*2=8.9%有效年到期收益率=(1+8.9%/2)²-1=9.10%(5)B债券价值={1000*5%*[(P/A，6%，4-1)+1]+[1000/(1+6%)³]}/(1+6%)^1/2=(50*3.6730+839.6193)/1.03=993.47（元）