2019年4月1日 无权代理人甲以A公司的名义签发一张见票后3个月付款的票面金额为50万元的银行承

2019年4月1日，无权代理人甲以A公司的名义签发一张见票后3个月付款的票面金额为50万元的银行承兑汇票，该汇票上记载收款人为B公司，付款人为乙银行，甲在该汇票上签章。4月5日，B公司在明知甲没有代理权的情况下，仍将该汇票背书转让给不知情的C公司，以支付货款。4月8日，C公司将该汇票背书转让给D公司，同时在汇票的背面记载“不得转让”字样。4月18日，D公司为支付网络维护费，将该汇票背书转让给E公司。E公司负责人因知晓C．D之间买卖合同纠纷，遂要求D公司提供保证。D公司的子公司F公司与E公司签订一份书面保证合同，F公司未在该汇票上记载有关保证事项，亦未签章。4月21日，持票人E公司向乙银行提示承兑，遭到乙银行的拒绝。E公司遂向F公司、C公司、B公司、A公司、甲行使追索权。要求：根据上述内容，分别回答下列问题。

（1）B公司是否取得票据权利？并说明理由。

（2）C公司是否取得票据权利？并说明理由。

（3）E公司是否能向A公司和甲行使追索权？并说明理由。

（4）C公司能否以记载“不得转让”为由拒绝E公司的追索？并说明理由。

（5）E公司是否能向F公司行使追索权？并说明理由。