荣城县城关镇顾某在某超市商店购买商品时 因怀疑所买啤酒为假货而要求退货 遭拒绝后与商店老板发生争吵

荣城县城关镇顾某在某超市商店购买商品时，因怀疑所买啤酒为假货而要求退货，遭拒绝后与商店老板发生争吵，在争吵中顾某用手中的啤酒瓶将商店老板砸伤。商店店员拨打110报警，辖区派出所接到报案后，将顾某带回城关镇派出所，以违反《治安管理处罚法》为由对其处以3000元的罚款，并责令其赔偿商店老板医药费700元。根据相关法律规定，回答问题。

根据相关规定，下列说法正确的有（　）。

A、派出所的处罚行为是违法的，超越了派出所的职权范围

B、派出所的处罚是根据《治安管理处罚法》进行的，所以是合法的

C、派出所的处罚是否合法取决于商店老板的伤势

D、顾某如果不服派出所的行政处罚，应以派出所所属的公安局为被告提起行政诉讼

E、顾某如果不服派出所的行政处罚，应以派出所为被告提起行政诉讼