甲公司向乙公司购买一批货物 于5月18日签发一张转账支票给乙公司用于支付货款 但甲公司

甲公司向乙公司购买一批货物，于5月18日签发一张转账支票给乙公司用于支付货款，但甲公司在支票上未记载收款人名称，约定由乙公司自行填写，乙公司取得支票后，在支票收款人处填写上乙公司名称，并于5月25日将该支票背书转让给丙公司。丙公司于6月1日向付款银行提示付款。甲公司在付款银行的存款足以支付支票金额。

要求：

根据上述情况和《票据法》的有关规定，回答下列问题：

(1)甲公司签发的未记载收款人名称的支票是否有效？简要说明理由。

(2)甲公司签发的支票能否向付款银行支取现金？简要说明理由。

(3)付款银行能否拒绝向丙公司付款？简要说明理由。