2007年9月 某县发生了一起盗窃案。被害 人陈某晚上回家后 发现房间内一片狼藉 立即报警。 经核

2007年9月，某县发生了一起盗窃案。被害 人陈某晚上回家后，发现房间内一片狼藉，立即报警。 经核实，陈某丢失现金、珠宝首饰和债券价值人民币 10万元以及祖传文物1件。某县公安局经立案、侦 查,认为本村村民郑某有重大作案嫌疑。侦查终结后，公安局于2007年10月31日将案件移送至县检 察院审查起诉。县检察院接到公安局移送起诉的案 件,对犯罪嫌疑人郑某进行了讯问，认为证据不足，遂 于11月12日退回公安局补充侦查。12月19日，公 安局补充侦查完毕，再次移送起诉。县检察院经过审 查，认为证据仍然不足以证明郑某实施了盗窃行为， 于2008年2月10日作出了证据不足不起诉的决定， 公开宣布，并于2月12日将不起诉决定送达了公安 局、犯罪嫌疑人郑某、被害人陈某。县公安局认为不 起诉决定不当，于是继续羁押犯罪嫌疑人郑某，并向 上一级检察院即市人民检察院提请复议，市检察院维 持了不起诉决定。陈某对不起诉决定不服，向人民法 院提起诉讼,该法院以未先行向检察机关申诉为由拒 绝受理。

问题：本案中刑事诉讼程序有何不当之处？并说 明理由。