某中级人民法院一审认定被告人甲构成故意杀人罪 判处死刑 剥夺政治权利终身。被告人不服上诉到省高级人

某中级人民法院一审认定被告人甲构成故意杀人罪，判处死刑，剥夺政治权利终身。被告人不服上诉到省高级人民法院，高院做出终审判决，撤销中院的刑事判决，改判甲故意伤害罪，判处有期徒刑15年。最高人民检察院认为，甲的行为已构成故意杀人罪，省高级人民法院的判决定性不准，量刑畸轻，遂决定提起再审抗诉。关于本案的再审程序，下列说法哪些是正确的？（）

A.最高人民检察院应向最高人民法院提起再审抗诉

B.依照第二审程序所做出的再审裁判是生效裁判

C.最高人民法院应当依照第二审程序对案件进行重新审判

D.最高人民法院可以以事实不清、证据不足为由指令省高院再审