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问题

针对点到直线的距离公式” 有两位老师分别设计了以下两个教学片段。请你分析哪一个教学情境更好。(


针对点到直线的距离公式”,有两位老师分别设计了以下两个教学片段。请你分析哪一个教学情境更好。(一)师:一条河的两岸可以看成平行的直线,某人在岸边要驾驶船到对岸,请问,他应该选择在哪个位置到对岸,才能以最短的路径实现目的?生:随便那个位置都可以,因为岸的一边上任意点到对岸的距离都相等。师:为什么?生:感觉。师:这种感觉很好,但我们应该给予证明。今天,我们就来学习点到直线的距离公式。……(二)师:前面我们学习了平面上两直线的位置关系:平行与相交。当两直线相交时,我们采用角来刻画它们的相交程度”。那么,如果两直线平行时,我们采用什么方法来刻画呢?(师平行地拿两支笔进行远近移动)生:距离。师:什么意思?生:你刚才在比划,给我们一个感觉,两平行直线有远和近的区别。师:好,那么怎样刻画两直线的距离呢?生甲:作任意一条直线与两直线都垂直,被它们所截得的线段长度都相等,这个长度我们就定义为两平行线的距离。师:很好!但要说明怎么作任意直线与两直线都垂直,还有别的什么方法?生乙:其实,两平行直线上的一点到另一条直线的距离相等,这个距离可以定义为两平行直线间的距离。师:很好!为了研究两平行直线的距离,我们可以选择甲和乙的办法,大家看,该选择哪个办法?生丙:选择甲,因为点到点的距离最原始。生丁:选择乙,因为点到直线的距离也是通过点到点的距离来刻画的,如果能够得到点到直线的距离,可以少走弯路。师:两位同学的构思都有道理,那么,我们就合二为一。今天,我们就开始学习点到直线的距离。……

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