甲与乙是同乡 2001年12月乙投资兴办公司 邀请甲加盟新公司担任副总经理 约定月薪为5000

甲与乙是同乡，2001年12月乙投资兴办公司，邀请甲加盟新公司担任副总经理，约定月薪为5000元。碍于情面，甲与乙未签订正式劳动合同，只由乙方出具了一份“关于工资的说明”，在说明里简单地列了甲到公司的日期、月薪、担任的职务，公司落款盖章。为了偷避个人所得税，甲每月以个人的名义在公司工资单上签领工资800元，其余的4200元甲分别以多个朋友的名义（事实上与公司不存在任何关系）签领工资。同时，乙以“为甲偷避了个人所得税”为由，要求甲自行承担全部的社会保险费（包括本应由企业承担的部分），甲默许。2003年5月，公司因业务拓展不力、资金短缺而陷入经营困境，乙决定裁减员工以减少日常开支，于5月中旬通知甲自6月1日起解除双方劳动关系。甲要求公司给予相当于2个月工资额度的经济补偿金。乙方不允。甲遂向所在地劳动仲裁委员会提起劳动仲裁

根据上面案情，请回答：

（1）甲与公司之间是否构成劳动关系？

（2）乙公司解除与甲的劳动关系，程序是否合法？

（3）如果合同解除，甲可否得到补偿金？