甲公司为武汉市一家食品加工公司 乙公司为F国一家机械公司 两公司在2004年签订了一份大型机器购

甲公司为武汉市一家食品加工公司，乙公司为F国一家机械公司，两公司在2004年签订了一份大型机器购销合同，在合同中规定，与本合同履行有关的争议事项的解决应该在F国进行仲裁。2005年，两公司由于价款的支付发生纠纷，乙公司将争议提交F国相关仲裁委员会仲裁。F国仲裁委员会根据有关事实和法律作出了一个仲裁裁决，在甲公司拒绝执行该裁决的情况下，下列说法错误的有()。

A．由于我国已经加入了1958年《纽约公约》，即使在我国与F国没有共同参加的条约的情况下，乙公司也可以直接向武汉市中级人民法院申请执行该裁决

B．如果F国与我国之间不存在相关条约关系，乙公司可以以该裁决为依据向武汉市中级人民法院起诉，由法院作出判决，予以执行

C．如果经武汉市中级人民法院审查，在该仲裁过程中，我国当事人没有得到进行仲裁的通知，从而丧失了陈述意见的机会，则武汉市中级人民法院应报请湖北省高级人民法院对该裁决进行撤销；湖北省高级人民法院认为应当撤销的，应报请最高人民法院，最高人民法院认为应当撤销的，方可撤销

D．武汉市中级人民法院在裁定不予执行该裁决之前应该报请湖北省高级人民法院，如果湖北省高级人民法院同意不予执行或者拒绝承认和执行的，方可裁定不予执行

此题为多项选择题。请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！