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问题

假设ABC公司股票目前的市场价格为24元 而在一年后的价格可能是35元和16元两种情况。再假定存在


假设ABC公司股票目前的市场价格为24元,而在一年后的价格可能是35元和16元两种情况。再假定存在一份100股该种股票的看涨期权,期限是一年,执行价格为30元。投资者可以按10%的无风险利率借款。购进上述股票且按无风险利率10%借入资金,同时售出一份100股该股票的看涨期权。

要求:

(1)根据复制原理,计算购买股票的数量、按无风险利率借人资金的数额以及一份该股票的看涨期权的价值。

(2)根据风险中性定理,计算一份该股票的看涨期权的价值。

(3)若目前一份100股该股票看涨期权的市场价格为306元,按上述组合投资者能否获利。

(1)根据复制原理:购买股票数量H=(Cu-Cd)/(Su-Sd)=[(35-30)*100-0]/(35-16)=26.32(股))借入资金数额Y=H*Sd/(1+r)=26.32*16/(1+10%)=380=2.84(元)一份该股票的看涨期权的价值=购买股票支出一借款=H*S0-Y=26.32*24-382.84=248.84(元)。

(2)根据风险中性概率公式:期望报酬率=上行概率*股价上升百分比+下行概率*股价下降百分比=上行概率*股价上升百分比+(1-上行概率)*股价下降百分比股价上升百分比=(35-24)/24=45.83%,股价下降百分比=(16—24)/24=-33.33%假设上行概率为W,则:r=W*45.83%+(1-W)*(-33.33%)即:10%=W*45.83%+(1-W)*(-33.33%)求得:W=0.5474期权一年后的期望价值=0.5474*[(35-30)*100]+(1-0.5474)*0=273.7(元)期权的现值=273.7/(1+10%)=248.82(元)。

(3)由于目前一份100股该股票看涨期权的市场价格为306元,高于期权的价值248.82元,所以,该组合可以盈利。

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