假设ABC公司股票目前的市场价格为24元 而在一年后的价格可能是35元和16元两种情况。再假定存在

假设ABC公司股票目前的市场价格为24元，而在一年后的价格可能是35元和16元两种情况。再假定存在一份100股该种股票的看涨期权，期限是一年，执行价格为30元。投资者可以按10%的无风险利率借款。购进上述股票且按无风险利率10%借入资金，同时售出一份100股该股票的看涨期权。

要求：

(1)根据复制原理，计算购买股票的数量、按无风险利率借人资金的数额以及一份该股票的看涨期权的价值。

(2)根据风险中性定理，计算一份该股票的看涨期权的价值。

(3)若目前一份100股该股票看涨期权的市场价格为306元，按上述组合投资者能否获利。

(1)根据复制原理：购买股票数量H=(C_u-C_d)/(S_u-S_d)=[(35-30)*100-0]/(35-16)=26.32(股）)借入资金数额Y=H*S_d/(1+r)=26.32*16/(1+10%)=380=2.84(元）一份该股票的看涨期权的价值=购买股票支出一借款=H*S₀-Y=26.32*24-382.84=248.84（元）。

(2)根据风险中性概率公式：期望报酬率=上行概率*股价上升百分比+下行概率*股价下降百分比=上行概率*股价上升百分比+（1-上行概率）*股价下降百分比股价上升百分比=(35-24)/24=45.83%，股价下降百分比=(16—24)/24=-33.33%假设上行概率为W，则：r=W*45.83%+(1-W)*（-33.33%)即：10%=W*45.83%+（1-W）*（-33.33%）求得：W=0.5474期权一年后的期望价值=0.5474*[(35-30)*100]+(1-0.5474)*0=273.7（元）期权的现值=273.7/(1+10%)=248.82（元）。

(3)由于目前一份100股该股票看涨期权的市场价格为306元，高于期权的价值248.82元，所以，该组合可以盈利。