某房地产开发商决定开发一地段 有以下三种方案可供选择：A方案：一次性投资开发多

某房地产开发商决定开发一地段，有以下三种方案可供选择：

A方案：一次性投资开发多层住宅5万m²建筑面积，需投入总成本费用（包括前期开发成本、施工建造成本、销售成本，下同）10000万元，从建造到销售总开发时间为1 8个月。

B方案：将该地段分为一区、二区两个部分分期开发。一期工程在一区开发高层住宅3万m²建筑面积，需投入总成本7000万元，开发时间为1 2个月。二期工程开发时，若一期工程销路好，且预计二期工程销售率100%，则在二区继续投入总成本9600万元开发高层住宅4万m²建筑面积，开发时间1 5个月；若一期工程销路差，或将二区土地转让，可一次性获转让收入3000万元；或在二区开发多层住宅3万m²建筑面积，需投入总成本费用6500万元，开发时间为15个月。

C方案：一次性投资开发高层住宅7万m²建筑面积，需投入总成本费用1 6500万元，从建造到销售总开发时间为27个月。

季利率为2%，资金时间价值系数如表2-6-1 。

三方案的售价和销量情况如表2-6-2所示。

根据经验，多层住宅销路好的概率为0.7，高层住宅销路好的概率为0. 60

问题：

(1)三个方案在销路好和销路差的情况下，分期计算季平均销售收入各为多少万元（假设销售收入在开发期间内均摊）。

(2)绘制决策树。

(3)请帮助开发商进行决策，到底采用何种方案（计算结果保留两位小数）。

【解题思路】

(1)只要知道营业收入等于销量乘以产品价格即可，非常容易求出。

(2)首先明确本题决策树有两个决策点，第一个决策点有三个方案枝：A方案、B方案、C方案；第二个决策点为B方案中两个方案的决策，有两个方案枝：土地转让和开发多层住宅。在明确决策点之后，根据题意很容易确定机会点，决策树便不难画出。

(3)必须在正确画出决策树的基础上，计算各机会点的净现值的期望值。由于开发期间不等，不能直接比较期望净现值，必须转化为等额年金进行比较，做此题时必须注意到这一点。决策点Ⅱ处两方案的时间一致，可直接比较期望净现值；决策点I处三方案的开发时间不同，一定要转化为等额年金才能进行比较，金额最大者为最优方案。

【答案】

问题(1)：计算季平均销售收入

A 案：销路好：5.0*4800*100%/(18/3)=4000（万元）销路差：5.0*4200*80%/(18/3) =2800（万元）

B方案一期：

开发高层住宅：销路好：3．0*5500*100%/(12/3) -4125（万元）销路差：3．0 *4800*70%/(12/3) =2520（万元）

B方案二期：

开发高层住宅：4．O*5700*100%/(15/3)=4560（万元）开发多层住宅：销路好：3．O*5000*100%/(15/3) =3000（万元）销路差：3．0 * 4500 * 80%/(15/3)=2160（万元）

C方案：销路好：7．0*5500*100%/(27/3) =4277. 78（万元）销路差：7．0 *4800 *70%/(27/3) =2613. 33（万元）

问题(2)：

画决策树，见图2-6-1 。

注：机会点⑤土地转让的季销售收入为：3000/（P/A，2%，5）=636. 54（万元）

问题(3)：

方案判定

机会点①

净现值的期望值：(4000*0.7+2800 *0.3)*（P/A，2%，6）-10000= (2800 +840)*5.601 - 10000=10387. 64（万元）

等额年金：10387. 64×(A／P，2%，6)=10387. 647(P/A，2%，6) =10387. 64/5. 601= 1854. 60（万元）

机会点④

净现值的期望值：4560*（P/A，2%，5）*1．0- 9600=4560*4. 713*1．0-9600= 11891. 28（万元）等额年金：11891. 28*(A/P,2%，5)=11891. 28／（P/A，2%，5）=11891. 28/4. 713= 2523. 08（万元）

机会点⑤

净现值的期望值：3000万元

机会点⑥

净现值的期望值：(3000*0.7+2160 *0.3)*（P/A，2%，5）-6500= (2100 +648)*4.713 - 6500=6451. 32（万元）

二者开发时间相同，可直接比较净现值的期望值。根据计算结果判断，B方案在一期开发高层住宅销路差的情况下，二期应改为开发多层住宅。

机会点②

净现值的期望值：[11891. 28*(P/F,2%，4) +4125*（P/A，2%，4）]*0.6+[ 6451. 32*(P/F,2%,4) +2520*(P／A,2%,4)]*0.4-7000= (11891. 28*0.924+4125*3.808) *0.6+ (645 1. 32*0.924+2520*3.808)*0.4- 7000=1601 7.32 +6222. 87 - 7000= 15240. 19（万元）

等额年金：15240. 19*(A／P，2%，9) =15240. 19／（P/A，2%，9）=15240. 19/8. 162= 1867. 21（万元）

机会点③

净现值的期望值：(4277. 78 *0.6+2613. 33*0.4)*(P/A，2%，9) -16500= 3612*8.162 - 16500=12981. 14（万元）

等额年金：12981. 14*(A／P，2%，9)=12981. 14／(P／A，2070，9) =12981. 14/8. 162= 1590. 44（万元）

根据计算结果，等额年金从大到小的顺序为：B方案>A方案>C方案。所以，应采用B方案，即一期先开发高层住宅，在销路好的情况下，二期继续开发高层住宅；在销路差的情况下，二期改为开发多层住宅。