证明有理数域的自同构只有恒等自映射.

证明：从离散空间到拓扑空间的任何映射都是连续映射．

设Q是有理数域．证明：数域 Q（i)={a＋bi|a b∈Q} 有且只有两个自同构．

证明：非交换群的自同构群不能是循环群．

证明f(x)为E上可测函数的充要条件是:对任一有理数r 集E(f>r)恒可测。如果假设对任一有理数r 集E(f=r)恒可测

设a为有理数 x为无理数 证明:(1)a+x工是无理数 (2)当a≠0时 ax是无理数.

设a为有理数 x为无理数。证明a+x是无理数。