设a为有理数 x为无理数 证明:(1)a+x工是无理数 (2)当a≠0时 ax是无理数.

设Q是有理数域．证明：数域 Q（i)={a＋bi|a b∈Q} 有且只有两个自同构．

设S=Q×Q Q为有理数集合 *为S上的二元运算 对于任意的＜a b＞ ＜x y＞∈S 有＜a b

设N为自然数集合 Z为整数集合 Q为有理数集合 R为实数集合 为全体奇数集合 [0 1)和(0 1)为两个区

证明f(x)为E上可测函数的充要条件是:对任一有理数r 集E(f>r)恒可测。如果假设对任一有理数r 集E(f=r)恒可测

设a为有理数 x为无理数。证明a+x是无理数。

设G是正有理数乘群.是整数加群.证明: 是群G到的一个同态满射.其中a b是互素的正奇数 n是整数.