证明f(x)为E上可测函数的充要条件是:对任一有理数r 集E(f>r)恒可测。如果假设对任一有理数r 集E(f=r)恒可测

设f（x)，g（x)都是E上可测函数，g（x)∈L，且在E上几乎处处成立f（x)≤g（x)。问f（x)是否可积？

设E×[0，1]上f（x，y)满足：f（x，y)是x∈E上的可测函数，且f（x，y)是y∈[0，1]上的连续函数，试证明： （i)f（x，y)是E×[0

证明函数f（z)=u（x y)＋iv（x y)在z0=x0＋iy0处连续的充要条件是：u（x y)

设f（x)是－∞＜x＜∞上的连续函数。g（x)是a≤x≤b上的可测函数 则f（g（x))是可测函数

函数f(x)在[0 +∞)上可导 f(0)=1 且满足等式 。 (1)求导数f(x); (2)证明:当x≥0时 不等

试证明: 设{fn(x}}是R1上非负渐降连续函数列.若在有界闭集F上fn(x)→0(n→∞) 则fn(x)在F上一致收敛于零.