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问题

设X,Y,Z均为距离空间,f是X到Y中的映射,g是Y到Z中的映射,证明: (1)若f,g连续,则复合映射连续; (2)若f,g是


设X,Y,Z均为距离空间,f是X到Y中的映射,g是Y到Z中的映射,证明:

  (1)若f,g连续,则复合映射连续;

  (2)若f,g是一对一的,则gοf,也是一对一的,反之若gοf是一对一的,则f是一对一的。举例说明,此时g未必是一对一的。试找出gοf是一对一的充分必要条件;

  (3)f,g是同胚映射,则gοf也是同胚映射。

参考答案
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