设X是赋范空间 且X中每个绝对收敛的级数都在X中收敛。证明X是Banach空间。

设幂级数 ∑ a n （x＋1)（上标 n) 在 x=3 处条件收敛，则该幂级数的收敛半径 R 为 （) 。（A) －1（B) 4（

设幂级数∑an（x＋1)n在x=3处条件收敛，则该幂级数的收敛半径R为（)。A．－1B．4C．2D．3

证明赋范线性空间X上的不连续线性泛函的零空间在X中稠密。

设X和Y都是赋范空间 X是有限维空间 证明从X到Y的线性映射都是连续的。

设X为赋范空间 T∈BL（X) 设Y为对应于T的某个特征值λ的特征空间。求：T在Y上限制的谱。

设函数列fn（x)在E上测度收敛于f（x) 且几乎处处有 fn（x)≤fn＋1（x) n∈N