证明赋范线性空间X上的不连续线性泛函的零空间在X中稠密。

证明：无穷维限维赋范线性空间的对偶空间是无穷维的

设f1和f2是线性空间X上的两个线性泛函。证明若它们有相同的零空间 则存在非零常数k使得对所有x∈

设H≠{θ}是Hilbert空间 E是H的闭线性子空间 f是H上的一个非零连续线性泛函．证明E={

设X和Y都是赋范空间 X是有限维空间 证明从X到Y的线性映射都是连续的。

C[0 1]上的下列泛函是否为线性的? (1) (2) (3)f(x)=∫01|x(t)|dt; (4) (5)f(x)=∫01[x(t)]2dt

设是P上n维线性空间V的一个线性变换。1)证明:对V上的线性函数f f仍是V上线性函数;2)定义V*到自