设Ax=b 其中A∈Rn×n为非奇异阵 证明： （a)ATA为对称正定矩阵； （b)cond（AT

若A是n*n阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵L和上三角阵U，使A=LU唯一成立。（)

设‖A‖s ‖A‖t为Rn×n上任意两种矩阵算子范数 证明存在常数c1 c2＞0 使对一切A∈Rn

设A为n维非奇异常阵 其特征值{λ1 λ2 … λn}两两相异 试证明A-1的特征值为{ … }。

设n元齐次线性方程组Ax=o r(A)=rn 则基础解系含有解向量的个数n个。()

设A是m×n矩阵 B是N×m矩阵 证明: |Em-AB|=|En-BA|其中Em En 分别是m阶 n阶单位阵。设A是m×n矩阵 B是N×m矩阵 证明: |E m -AB|=|E n -BA|其中E m E n 分别是m阶 n阶单位阵

设A与B都是n阶正交阵 证明: AB也是正交阵.