设A为Hilbert空间H上的自伴算子。求证：任取z∈H有＜Ax x＞=0当且仅当A=0

设T是定义在巴拿赫空间E上的有界线性算子， α∈ρ（T)， A=R（α，T) 设μ，λ满足μ（α－β)=1，则μ∈σ（A)的充分必要条件

设H（p)是线性时不变系统的传输算子，且系统起始状态为零，试证明[H（p)δ（t)]e－αt=H（p＋α)δ（t)。

设H≠{θ}是Hilbert空间 E是H的闭线性子空间 f是H上的一个非零连续线性泛函．证明E={

设E是Hilbert空间H的线性子空间 f是E上的有界线性泛函．证明f有且只有一个到H上的保范延拓

设H(p)是线性时不变系统的传输算子 且系统起始状态为零 试证明[H(p)δ(t)]e-αt=H(p+α)δ(t)。

设R是集合A={1 2 3}上的二元关系 且R={ } 下列命题中()为真。Ⅰ.R的自反闭包为{