设E是Hilbert空间H的线性子空间 f是E上的有界线性泛函．证明f有且只有一个到H上的保范延拓

设X，Y，Z均为距离空间，f是X到Y中的映射，g是Y到Z中的映射，证明： （1)若f，g连续，则复合映射连续； （2)若f，g是

设T是定义在巴拿赫空间E上的有界线性算子， α∈ρ（T)， A=R（α，T) 设μ，λ满足μ（α－β)=1，则μ∈σ（A)的充分必要条件

设E×[0，1]上f（x，y)满足：f（x，y)是x∈E上的可测函数，且f（x，y)是y∈[0，1]上的连续函数，试证明： （i)f（x，y)是E×[0

设H≠{θ}是Hilbert空间 E是H的闭线性子空间 f是H上的一个非零连续线性泛函．证明E={

设f是拓扑空间（X τ)上的任意复函数 定义 φ（x V)=sup{|f（s)－f（t)|：s t

设A为Hilbert空间H上的自伴算子。求证：任取z∈H有＜Ax x＞=0当且仅当A=0