证明：准紧集的闭包是紧集。

设{Fn}（n=1，2，…)是紧空间X中的一列闭集： 且每一个，证明：

设{αn}是有界数列，在l中定义算子T:x→y，其中 x={ξn}， y={αnξn} 证明T是紧算子的充分必要条件是{αn}→0

证明：如果F1 F2是距离空间X中的紧集 则存在 x0∈F1 y0∈F2 使 ρ（F1 F2)=ρ

证明：lp中的子集A准紧的充分必要条件是： （1)存在K＞0 使得对一切x={ξ1 ξ2 …}∈A

证明：如果F1 F2是距离空间X中的紧集 则存在 x0∈F1 y0∈F2 使 ρ（F1 F2)=ρ

证明：如果F1 F2是距离空间X中的紧集 则存在 x0∈F1 y0∈F2 使 ρ（F1 F2)=ρ