证明与任意n阶方阵可交换的方阵一定是数量矩阵.

假设A是n阶方阵，其秩r＜n．那么在A的n个行向量中A．必有r个行向量线性无关．B．任意r一个行向量都线性

设A=（aij)为n阶方阵，若任意n维非零列向量都是A的特征向量，证明：A为数量矩阵，即存在常数k，使A=kE.

设A是n阶方阵 其秩为r 则在A的n个行向量中（) A．必有r个行向量线性无关 B．任意r个行向量

设A为n阶方阵 A*为A的伴随矩阵 证明: n r(A)=n r(A*)= 1 r(A)=n-1 0 r(A)

证明:设A B为n阶方阵 且A为对称矩阵 BTAB也是对称矩阵。

设A为n阶方阵且|A|=0 则A.A中必有两行(列)的元素对应成比例.B.A中任意一行(列)向量是其余各行(列