设证明:对任意的n≠m Fn与Fm互素.

设{Fn}（n=1，2，…)是紧空间X中的一列闭集： 且每一个，证明：

设A=（aij)为n阶方阵，若任意n维非零列向量都是A的特征向量，证明：A为数量矩阵，即存在常数k，使A=kE.

设m与n互素 证明：mφ（n)＋nφ（n)≡1（mod mn)

试证明: 设{fn(x}}是R1上非负渐降连续函数列.若在有界闭集F上fn(x)→0(n→∞) 则fn(x)在F上一致收敛于零.

设H K分别为群G的两个m与n阶子群.证明:若(m n)=1 则H ∩ K={e}.

设G是正有理数乘群.是整数加群.证明: 是群G到的一个同态满射.其中a b是互素的正奇数 n是整数.