设A，B均为n级正定矩阵。证明：AB的特征值均大于零。

设A B均为n阶实对称矩阵 且A正定.证明：

设Ax=b 其中A∈Rn×n为非奇异阵 证明： （a)ATA为对称正定矩阵； （b)cond（AT

设A为n阶正定矩阵 证明A＋E的行列式大于1．

设A为n阶矩阵 k为正整数 且Ak=0 证明A的特征值均为0.

设A与B均为n阶实对称矩阵 且B为正定矩阵 A-B为半正定矩阵 证明:∣A∣-∣B∣≥0.

设A B均为n阶可逆矩阵 求证:(AB)*=B*A*。