设E为巴拿赫空间，T1，T2均属于（E)，且可换。设 λ∈ρ（T1)∩ρ（T2) 则 R（λ，T1)－R（λ，T2)=（T1－T2)R（λ，T1)R（λ，T2)（

设E为巴拿赫空间，，λ，μ∈ρ（T)，则 R（λ，T)－R（μ，T)=（μ－λ)R（λ，T)R（μ，T) （第一预解式方程)

设T是定义在巴拿赫空间E上的有界线性算子， α∈ρ（T)， A=R（α，T) 设μ，λ满足μ（α－β)=1，则μ∈σ（A)的充分必要条件

试证：巴拿赫空间E中的点集M是准紧的一个充分条件是： （1)M是有界的； （2)存在按照算子拓扑收

设F是由T1 T2和T3三棵树组成的森林 与F对应的二叉树为B 已知T1 T2和T3的结点个数分

设E是Hilbert空间H的线性子空间 f是E上的有界线性泛函．证明f有且只有一个到H上的保范延拓

设巴拿赫空间E是它的闭子空间L M的直接和:E=L?M 证明: 存在K>0 使得对任何x∈E 有‖y‖≤K‖x‖ ‖z‖≤K‖x‖ 这里y∈