试求下列定义于L2[0 1]上的算子之伴随算子： （1)（Tx)（t)=∫0ts（x)ds； （2

设有c[0，1]上的算子序列{L)，其中（兀x)（f)=x（fH÷)，则{L}按强算子拓扑收敛于某一有界线性算子，但不按一致算子

设T是定义在巴拿赫空间E上的有界线性算子， α∈ρ（T)， A=R（α，T) 设μ，λ满足μ（α－β)=1，则μ∈σ（A)的充分必要条件

上、下游水箱中间有一连接管，水箱水位恒定，上游水箱水深h1=4 m，下游水箱水深h2=2.8m，连接管内充满两种不同的沙层（l1=1.5 m，k1=0.003 m／s;l2=2m， k2=0.001 m／s，)，管道断面积为0.01m2，试求渗流量。

在l上定义算子T如下：y=Tx 其中 x={ξn} y={ηn}；η1=0 ηk=－ξk－1（k≥

试求下列定义于lp上的有界线性算子的伴随算子： （1)T{x1 x2 …)={0 x1 x2 …}

设A为Hilbert空间H上的自伴算子。求证：任取z∈H有＜Ax x＞=0当且仅当A=0