试求下列定义于lp上的有界线性算子的伴随算子： （1)T{x1 x2 …)={0 x1 x2 …}

设无穷阵（aij)满足条件 在lp上定义线性算子T如下： y=Tx:{ηj}=∑k=1∞akjξk（j=1，2，3…)， 其中x={ξ1，ξ2，…，ξ

设有c[0，1]上的算子序列{L)，其中（兀x)（f)=x（fH÷)，则{L}按强算子拓扑收敛于某一有界线性算子，但不按一致算子

设T是定义在巴拿赫空间E上的有界线性算子， α∈ρ（T)， A=R（α，T) 设μ，λ满足μ（α－β)=1，则μ∈σ（A)的充分必要条件

设{αn}是有界数列，在l中定义算子T:x→y，其中 x={ξn}， y={αnξn} 证明T是紧算子的充分必要条件是{αn}→0

试求下列定义于L2[0 1]上的算子之伴随算子： （1)（Tx)（t)=∫0ts（x)ds； （2

设E是Hilbert空间H的线性子空间 f是E上的有界线性泛函．证明f有且只有一个到H上的保范延拓