设∥x∥a ∥x∥b是Cn上的两个向量范数 a1 a2是两个正实数 证明： （1)max{∥x∥a

设f1和f2是线性空间X上的两个线性泛函。证明若它们有相同的零空间 则存在非零常数k使得对所有x∈

设‖·‖是C[a b]上的完备范数使得若‖xn－x‖→0 则对每个t∈[a b] xn（t)→x（

证明：对于R1中的任何向量范数∥x∥ 一定有∥x∥=λ∣x∣ 其中λ>0．

设∥x∥是Pn中的向量范数 A∈Pn×n 则∥Ax∥也是Pn中的向量范数的充要条件为A是可逆矩阵．

设m=3i+5j+8k n=2i-4j-7k p=5i+j-4k 求向量a=4m+3n-p在x轴上的投影及在y轴上的分向量

设m=3i+5j+8k n=2i-4j-7k和p=5i+j-4k.求向量a=4m+3n-p在x轴上的投影及在y轴上的分向量.