证明:如果A是实数域上的一个实对称矩阵 且满足A2=0 则A=0.

如果A为n阶（)，则存在一个实的非奇异下三角阵，使得A=LL^TA、对称正定矩阵B、对称矩阵C、正定矩阵D

设A B均为n阶实对称矩阵 且A正定.证明：

证明：如果一个实对称矩阵A的主对角元都大于零 则A至少有一个正的特征值．

设A与B均为n阶实对称矩阵 且B为正定矩阵 A-B为半正定矩阵 证明:∣A∣-∣B∣≥0.

设实数域上的3级实对矩阵A为设S={a b c) 问:S有多少种划分?S有多少个不同的商集?

设A是一个实对称矩阵 试证:对于实数t 当t充分大时 tE+A为正定矩阵.