设{xk}是Banach空间X中的点列.证明:若对于每一个f∈X* |f(xk)|0 使得对于每一个f∈X* 有 |f(

设X，Y，Z均为距离空间，f是X到Y中的映射，g是Y到Z中的映射，证明： （1)若f，g连续，则复合映射连续； （2)若f，g是

设{Fn}（n=1，2，…)是紧空间X中的一列闭集： 且每一个，证明：

证明：如果F1 F2是距离空间X中的紧集 则存在 x0∈F1 y0∈F2 使 ρ（F1 F2)=ρ

设X是赋范空间 且X中每个绝对收敛的级数都在X中收敛。证明X是Banach空间。

设f1和f2是线性空间X上的两个线性泛函。证明若它们有相同的零空间 则存在非零常数k使得对所有x∈

设X和Y都是赋范空间 X是有限维空间 证明从X到Y的线性映射都是连续的。