用数列极限的定义证明:

设{αn}是有界数列，在l中定义算子T:x→y，其中 x={ξn}， y={αnξn} 证明T是紧算子的充分必要条件是{αn}→0

若数列收敛 则该数列的极限惟一。（)

根据数列极限的定义证明:(1)lim(n→∞) (1/2)=0;(2)lim(n→∞)(3n-1)/(2n+1)=3/2

数列{n+(-1)n/n}的极限为()

函数极限是数列极限的特殊情况。()

设 证明:数列 收敛并求其极限 . 下列解法正确吗 若 用数学归纳法证得 且 数列 单调增 由单调有界定理知数列 收敛 设 且 即 解之得 再由保不等式性知 舍去 。从而数列 收敛 设()