设A可逆 证明:AB与BA相似

4.设A为m×n矩阵 B为n×m矩阵 已知Em－AB可逆 证明：En－BA可逆 且（En－BA)－

设A B均为n阶方阵 证明下列命题等价: (1)AB=BA (2)(A±B)2=A2±2AB+B2 (3)(A-B)(A-B)=A2-B2

若矩阵A可逆 则AB与BA相似。()

设A是n阶可逆方阵 将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B. (1)证明B可逆; (2)求AB—1

设A B都是n阶对称矩阵 证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA.

设A是m×n矩阵 B是N×m矩阵 证明: |Em-AB|=|En-BA|其中Em En 分别是m阶 n阶单位阵。设A是m×n矩阵 B是N×m矩阵 证明: |E m -AB|=|E n -BA|其中E m E n 分别是m阶 n阶单位阵