证明定理5.3: 设f: A→B 则f=f·IB=IA·f.

设X，Y，Z均为距离空间，f是X到Y中的映射，g是Y到Z中的映射，证明： （1)若f，g连续，则复合映射连续； （2)若f，g是

设A≠F，A上的恒等关系IA既是A上的等价关系也是A上的偏序关系。（)

设函数f(x)在闭区间[a b]上连续 在开区间(a b)内可导 且f(x)>0.若极限存在 证明: (1)在(a b)内f

设函数y=f(x)在x=0的某邻域内具有n阶导数 且f(0)=f'(0)=…=f(n-1)(0)=0 试用柯西中值定理证明: (0

试证明: 设f:X→X 且令f1(x)=f(x) f2(x)=f[f(x)] … fn(x)=f[fn-1(x)] ….若存在n0 使得fn0(x)=x 则f是一一映

设函数f(x)在[a b]上连续 在(a b)内可导 且f'(x)≤0 证明在(a b)内F'(x)≤0.