设{ηn}为一数列 若对一切x={ξn}∈lP（1＜P＜∞) 级数∑n=1∞ηnξn收敛 则{ηn

设无穷阵（aij)满足条件 在lp上定义线性算子T如下： y=Tx:{ηj}=∑k=1∞akjξk（j=1，2，3…)， 其中x={ξ1，ξ2，…，ξ

设{αn}是有界数列，在l中定义算子T:x→y，其中 x={ξn}， y={αnξn} 证明T是紧算子的充分必要条件是{αn}→0

设{an}是正数数列，其前n，项的和为Sn，且满足：对一切n∈Z＋，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，则{

证明：lp中的子集A准紧的充分必要条件是： （1)存在K＞0 使得对一切x={ξ1 ξ2 …}∈A

在l上定义算子T如下：y=Tx 其中 x={ξn} y={ηn}；η1=0 ηk=－ξk－1（k≥

设η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解 ξ1 ξ2 … ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系.证明: